61 SYSTEMISCH ONTWIKKELINGSPERSPECTIEF Lineaire en niet-lineaire relaties Dat wat verandert wordt variabel genoemd en elke eenheid die verandert in de tijd wordt een systeem genoemd. Systemen worden meestal door meerdere variabelen bepaald. Er zijn systemen die voorspelbaar, stabiel en volledig kenbaar zijn. Voorbeelden hiervan zijn ballen op een biljarttafel of de ouderwetse staande slingerklok. Deze systemen gedragen zich volgens een lineair patroon en de variabelen binnen deze relatie kunnen met een wiskundige vergelijking worden weergegeven bijvoorbeeld: y = ax + b. De grafische weergave van deze relatie is een rechte lijn. De grootheden x en y zijn een veelvoud van elkaar ofwel bij toename met een bepaalde waarde (a) van de variabele x, neemt y met een veelvoud daarvan ook toe. Uit het feit dat geen van de variabelen een hogere macht dan 1 heeft, kan worden afgeleid dat de relatie tussen x en y lineair is en dat deze grootheden recht evenredig zijn. Belangrijk hier is op te merken dat de waarde van y bepaald wordt uit de waarde van x en andersom; de relatie is volledig gedetermineerd en voorspelbaar. In Afbeelding 1b.1 staan een aantal voorbeelden van lineaire relaties. Afbeelding 1b.1 Voorbeelden van Lineaire Vergelijkingen De meeste systemen zijn echter niet lineair. Dat betekent dat er geen recht evenredige relatie bestaat tussen x en y. Dit kan worden afgeleid uit het feit dat in de vergelijking een of meer variabelen verheven zijn tot machten van 2 of hoger. Een toename in variabele Y is geen veelvoud van dat van X. Voorbeeld van een dergelijke vergelijking is de parabool. De algemene formule voor een parabool is de kwadratische vergelijking y = ax2 - bx + c, waarbij a ≠ 0, want dan is het geen kwadratische vergelijking meer. In Afbeelding 1b.2 staan een berg- en dalparabool afgebeeld. Ondanks dat deze functies niet-lineair zijn, zijn zij wel degelijk volledig gedetermineerd en voorspelbaar. Voor elke waarde van x kan een y berekend worden. De overeenkomst tussen deze typen lineaire en niet-lineaire vergelijkingen is dat de variabele x de uitkomst van variabele y bepaalt en omgekeerd. Je kunt elk willekeurig punt voor y invullen en vervolgens kan x exact berekend worden en dus voorspeld. 1B
RkJQdWJsaXNoZXIy MTk4NDMw